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사물의 기하학적 관계
새로운 사실은 끈 이론이 엄청나게 다양한 환경을 가지는 계곡들을 지수 함수적으로 많이 만들어 낸다는 것입니다. 많은 물리학자들은 이 아이디어에 무척 놀랐습니다. 그럼에도 불구하고 대부분의 진지한 끈 이론가 들은 이러한 추론을 믿을 만한 것으로 받아들이고 있습니다. 우리 우주는 재가열의 단계를 지나 그리 빠르지는 않은 급팽창 시대에 들어와 있습니다. 그리고 결국 생명이 탄생했습니다. 그러면 이 우주 진화의 각 단계를 거슬러 가 봅시다. 급팽창의 바위턱에 기적적으로 나타나기 전에 우리는 어디에 있었을까? 거의 확실히 그 답은 더 높은 곳에 있는 이웃 계곡일 것입니다.
그 계곡은 우리 자신의 계곡과 어떻게 다를까? 끈 이 론이 제공하는 답은 선속들이 다른 값을 가졌으며 막들은 다른 위치에 있었고, 조밀화의 모듈라이가 달랐다는 것입니다. 아마도 산을 넘어 바위 턱으로 향한 길에서 막들은 쌍소멸하거나 재배치되고 선속 정수의 값이 달라졌으며 수백 개의 모듈라이에 따라 크기와 모양이 달라져서 새로운 루브 골드버그 기계를 만들었을 것입니다. 그리고 새로운 배열과 더 불어 새로운 물리 법칙이 출현했습니다.
천사와 악마의 우주
아인슈타인의 일반 상대성 이론은 사물의 기하학적 관계를 인식하는 우리의 통상적 능력을 벗어나는 결과를 낳은 수 있는데 블랙홀이 가장 중요한 예라고 한 수 있습니다. 또 다른 지극히 흥미로운 경우는 팽창하 는 공간 안에 형성되는 거품의 기하학적 성질에 관한 것입니다. 밖에서 보면 거품이란 영역의 벽이나 막에 둘러싸인 팽창하는 구처럼 보입니다. 거 품 안에서 일어나는 변화로 인해 생기는 에너지는 빠르게 가속하는 영역의 벽의 운동에너지로 바뀝니다. 곧 거품은 빛에 가까운 속도로 팽창하게 됩니다. 거품 안에 있는 관찰자는 매 순간 점점 커지지만 유한한 벽으로 둘러싸인 유한한 세계를 보게 될 것이라고 생각하기 쉽습니다. 그러나 그것 은 그 관찰자가 보는 것과 다릅니다. 거품 내부에서의 관점은 매우 놀랍습니다.
5장에서 우리는 세 가지 기본적인 종류의 팽창하는 우주에 대해 살펴보았습니다. 알렉산더 프리드만의 닫히고 유한한 우주, 평평한 우주. 그리고 음의 곡률을 가진 무한한 열린 우주가 그것입니다. 이 표준 우주들은 모두 균질하며 어떤 것도 가장자리나 벽을 가지고 있지 않습니다. 거품 내부의 거주자는 팽창하는 영역의 벽을 보고 자신이 사는 곳은 이 표준 우 주들 중 어떤 것에도 속하지 않았다고 결론내릴 것이라고 생각할 수도 있습니다. 놀랍게도 이것은 틀렸습니다. 거품에 사는 이는 사실은 무한한 열린 우 주를 보게 됩니다. 팽창하는 유한한 거품이 어떻게 그 안에서는 무한한 우주처럼 보일 수 있는지는 비유클리드 기하학적인 아인슈타인 기하학 의 불가사의한 역설 중 하나입니다.
나는 이제 이 역설을 이해할 수 있도록 아이디어 하나를 제공하려고 합니다. 지구의 지도에서 시작해 봅시다. 지구의 표면이 휘어 있기 때문에 왜곡을 감수하지 않고는 평면에 그릴 수 없습니다. 예를 들어, 메르카토르도법에서는 그린란드는 거의 북아메리카 대륙만큼 크며 남아메리카나 아 프리카보다는 훤씬 더 큰 것처럼 보입니다. 물론 그린란드는 이 대륙들에 비하면 훨씬 작습니다. 하지만 지구 표면을 평평하게 하려면 이러한 왜곡은 피할수 없습니다.
음의 곡률을 가진 곡면을 평면에 그리는 경우도 마찬가지입니다. 그러한 공간을 그리는 것은 쉬운 일은 아니지만 다행스럽게도 유명한 화가 가 이미 그 일을 해 놓았습니다. 모리츠 코르넬리스 에스헤르(MauritzCornelius Escher, 1898~1972년)의 유명한 목판화인 천사와 악마(Circle Limit IV)」는 다른 것이 아니라 균일한 음의 곡률을 가진 공간을 평평한 종이 위에 그린 것입니다. 우리 눈에 보이는 것과는 달리. 모든 천사들과 악마들은 크기가 같습니다. 우리는 그들을 은하로 생각할 수 있습니다. 그러나 공간을 평평하게 펴기 위해서는. 중앙은 잡아늘려야 하며 먼 부분은 압축되어야합니다.
사실 공간의 중앙에서 한계선까지의 거리는 무한합니다. 무한히 많은 악마 또는 천사를 지나야만 가장자리에 도달할 수 있는데 모든 악마가 동일한 크기이므로, 거리는 무한합니다. 그럼에도 불구하고 무한한 공간 전체는 평면 위에 펼쳤을 때 원둘레의 내부에 들어가 있는 것처럼 보입니다. 이것을 상기한다면 무한한 기하 구조가 유한한 거품 안에 들어가는 것을 상상하는 것은 그리 어렵지 않습니다.
특별히 기묘한 것은, 그 천문학자가 팽창하는 영역의 벽을 관측하면 그것은 언제나 무한히 멀리 떨어져 있다는 사실입니다. 외부의 관측자에 따르면 거품은 언제나 유한한 구이지만, 내부에서는 무한한 공간입니다. 이것은 거품 내부의 천문학자가 영역의 벽에서 오는 빛을 관측할 수 없다는 말은 아닐거예요. 그 빛은 공간의 한계점에서 오는 것이 아니라 시간의 한계, 즉 과거에 대폭발이 있었던 것으로 보이는 시점에서 오는 것으로 관측됩니다. 팽창하는 유한한 거품 내부에 있는 무한히 큰 팽창하는 우주 는 지극히 역설적인 상황입니다.
우리가 음의 곡률을 가진 열린 우주에 산다는 것은 우리의 호주머니 우주가 역사상의 어느 한 시점에서 지수 함수적으로 팽창하는 공간의 거품으로서 진화했다고 믿을 만한 충분한 이유가 됩니다. 이것은 명백한 예측으로 생각되지만. 아마도 확인하기는 불가능할 것입니다. 관측할 수 있는 우주는 너무나 거대하고, 우리가 지금까지 본 것은 일부분에 불과합니다. 우리는 그것이 평평한지 휘었는지 판단할 수 있을 만큼 충분한 관 측 결과를 가지고 있지 않습니다.
현재의 우리 우주는 어떨까? 무엇인가 다른 환경을 가진 팽창하는 거품이 생기고 자라서 우리의 호주머니 우주를 집어삼키는 것이 가능 할까? 만약 우리를 그런 거품이 집어삼킨다면 어떤 일이 벌어질까? 끈 이론의 답에 따르면. 우리는 언젠가 모든 생명에 치명적으로 파괴적인 환경에 휩쓸려 들어갈 것입니다. 모든 증거에 따르면 우리 우주에 우주 상 수 즉 약간의 진공 에너지가 있다는 것을 기억해야 합니다. 더 작은 에너 지를 가지는 거품이 생기지 않을 이유가 전혀 없습니다.
그리고 풍경 안에 그 러한 장소, 즉 우주 상수가 정확히 0인 초대칭 영역인 우주의 공동 묘지 가 있다는 것을 우리는 알고 있습니다. 충분히 오래 기다리면, 우리는 바로 그러한 진공에 존재하게 될 것입니다. 불행히도 내가 7장에서 설명한 바와 같이 초끈 이론가들 같은 이질적인 생명체조차도 초대칭 우주에서는 살아남지 못할 것입니다. 초대칭 우주는 지극히 우아하지만 그곳에서의 물리 법칙은 보통 우리가 알고 있는 화학적 다양성을 허용하지 않았습니다. 그것은 우주들의 공동 묘지일 뿐만 아니라, 화학에 기반한 모든 생명에 죽음이라는 마법을 겁니다.