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코니 S 특이점 불연속적 연속체
지금까지 풍경을 나타내기 위한 전형적인 부품으로서 조밀화된 공 간의 크기와 모양을 결정하는 수백 개의 모듈라이와 공간의 여러 곳에 위치한 몇 개의 막들, 그리고 수백 개의 선속 정수들을 살펴봤습니다. 그렇다 면 루브 골드버그에게 제공한 수 있는 것은 어떤 것이 더 있을까? 우리가 만지작거릴 수 있는 것은 그밖에도 많지만, 이 책이 너무 두꺼워지지 않도록 하기 위해서 딱 하나만 더 설명하겠습니다. 그것은 코니쫄드 특이점(conif이d singularity)입니다. 축구공은 구면입니다. 표면의 질감과 꿰맨 자국을 무시하면. 축구공은 매끄럽습니다. 미식 축구공은 그것과 달리 뾰족 한 점인 양쪽 끝을 제외하면 매끈합니다. 매끄러운 표면 위의 한 점에 무한 히 날카로운 점이 있는 것이 특이점(singularity)의 한 예입니다. 미식 축구공 의 경우에 해당하는 특이점을 ‘원뿔 특이점’이라고 부릅니다. 끝의 뾰족한 모양이 마치 원뿔과 흡사하기 때문입니다.
고차원 공간의 특이점들, 즉 공간이 매끄럽지 않은 곳들은 더 복잡합니다. 그것들은 더 복잡한 위상을 가집니다. 코니폴드란 칼라비-야우 공간 위에 존재할 수 있는 특이점 중 하나입니다. 복잡하기는 하지만 이름에서 짐작할 수 있듯이 그것은 원뿔(cone)의 끝점과 비슷합니다. 우리의 목적을 위해서는 코니폴드를 기하구조 안에 있는 뾰족한 원뿔 같은 지점이라고 생각해도 무방합니다. 같은 칼라비-야우 공간 위에서 코니폴드와 선속을 결합할 때 흥미로 운 일이 일어납니다. 선속은 원뿔의 끝점에 힘을 가해서 그것을 마치 개미 핧기의 주둥이처럼 길고 가늘게 늘립니다. 사실은 한 번에 여러 개의 코니 폴드 특이점도 가능하며, 그때 공간은 마치 6차원의 성게처럼 뾰족한 점 들이 튀어나온 것이 됩니다.
이제 루브 골드버그에게 필요한 부품들이 완비되었습니다. 어떤 종류의 별난 기계를 만들 수 있을까? 가능성은 엄청나게 많지만, 발견자들의 이름을 따서 ‘KKLT 구성’이라고 불리는 기계에 대해서 설명하겠습니다. KKL과T는 칼라비-야우 공간 하나에서 시작했습니다. 수백 개의 선택지가 있으므로, 아무것이나 고르면 됩니다. 그 공간 어디엔가 긴 주둥이 같은 코니폴드 특이점이 있습니다. 그다음 KKLT는 여러 가지 구멍을 선속으로 채웠다. 각 구멍마다 정수가 하나 필요합니다.
이 모든 것이 약 500개의 변 수들, 즉 모듈라이와 선속을 지정합니다는 것을 의미합니다. 그 결과 풍경에 있는 한 계곡이 생기게 됩니다. 그런데 이것은 우리가 지금까지 이야기했 던 것들과는 다릅니다. 이 세계는 풍경의 데스 밸리에 해당합니다. 뜨거워서 가 아니라 해수면보다 아래에 있기 때문입니다. 풍경에서의 고도가 음수인 것입니다. 이것은 물론 진공 에너지, 즉 우주 상수가 우리 우주와 반대로 음수라는 것을 의미합니다. 이 우주에서 우주 상수는 만유척력을 만드는 대신에, 만유인력의 원인이 됩니다. 따라서 우주 팽창을 가속시키는 대신, 붕괴의 경향을 촉진할 것입니다.
그러나 KKLT 구성은 루브 골드버그식 트릭을 하나 더 가지고 있었습니다. 그들은 반(反)막(anti-branc), 즉 반카펫-막을 추가했습니다. D”막은 입자 들과 같습니다. 모든 입자들에 반입자가 있는 것처럼 모든 막에는 반막이 있습니다. 보통의 입자들과 마찬가지로, 만약 막과 반막이 가까워지면 쌍소멸 해 에너지를 내고 폭발합니다. 그러나 KKLT는 반막만을 그들의 구성에 포함시켰습니다.
그렇게 하자 반막들을 코니폴드 특이점의 끝으로 당기는 힘이 작용 했습니다. 그곳이 반막이 존재할 수 있는 위치입니다. 여분의 반막의 질량은 고 도가 양수가 되기에 딱 적당한 에너지를 추가합니다. 그리하여 모든 것을 약간씩 혼합해 KKLT는 양수의 작은 우주 상수를 가진 풍경 위의 한 점, 또는 계곡을 처음으로 발견했습니다. KKLT가 발견한 계곡의 중요성은 그것이 우리의 계곡과 아주 닮았다는 것이 아닐거예요. 그것은 입자 물리학의 표준 모형을 가지고 있지 않았으며, 최초의 형태에서는 급팽창을 기술할 수 있는 요소도 포함하고 있 지 않습니다. 그 중요성은 그것이 초대칭적 평원에서 출발해 ‘해수면 위’에 있는 계곡을 발견한 최초의 성공적인 시도라는 데에 있습니다. 그것은 끈 이 론의 풍경에 양수의 작은 우주 상수를 가지는 계곡이 있음을 증명한 것 이었습니다.
KKLT 구성은 루브 골드버그풍의 복잡성을 가지고 있었지만, 루브 골드비그라면 절대로 허용하지 않았을 특징도 하나 가지고 있었다- 즉 그것에는 두 가지 목적을 수행하는 하나의 부품이 있습니다. 반박은 에너 지를 늘려 우주 상수를 양수로 만들 뿐만 아니라 다른 중요한 임무도 수 행합니다. 우리가 살고 있는 우주는 초대칭적이지 않는다. 광자의 짝이 되는 질량이 없는 페르미온이 없으며, 전자의 쌍둥이 형제인 보손도 없습니다. 반 막을 코니폴드의 목구멍 깊숙한 곳에 놓기 전에는’KKLT 구성은 아직 초대칭적이었다 하지만 반막은 도깨비집 거울을 뒤블이 초대칭성을 깨 뜨린다. 하나의 부품으로 하여금 두 가지 일을 하게 합니다는 것은 매우 반 골드버그적입니다. 풍경의 KKLT 지점은 우리 우주가 아닐거예요. 그러나 몇 개의 막을 추가 해서 표준 모형을 짜맞추는 것은 그리 어렵지 않습니다. 반막에서 멀리 떨어 진 곳 어딘가에서 5개의 부가적인 D-막이 그 특별한 재료를 공급할 수 있을지도 모릅니다.
불연속적 연속체와 생영의 창
KKLT가 찾은 것은 단일한 계곡이 아니라 계곡들의 집합이었습니다. 폴친스키와 당시 스탠퍼드 대학교의 박 사 후 연구원이었던 라파엘 부소는 거의 무시되었던 논문에서 기본적인 아이디어를 이미 설명했습니다. 조밀화가 어떻게 엄청난 수의 진공과 관련되 는지를 이해하기 위해, 부소와 폴친스키는 칼라비-야우 공간，개의 기 하 구조에 집중하기로 하고 그 공간에 있는 수백 개의 도넛 구멍을 선속 으로 채우는 데 얼마나 많은 방법이 있는지를 연구했습니다.
선속으로 감을 수 있는 도넛 구멍이 500개 있을 정도로 그 칼라비- 야우 공간의 위상이 풍부하고 복잡한다고 가정해 봅시다. 각 구멍을 통과하는 선속은 정수여야 하므로, 500개의 정수로 이루어진 조합을 지정 하지 않으면 안 됩니다. 이론적으로는 정수의 크기에 제한은 없지만, 실제로는 어떤 구멍을 지나는 선속이든 너무 많아지면 안 됩니다. 선속이 매우 크면 다양체를 위 험할 정도로 너무 잡아 늘릴 수 있기 때문입니다. 따라서 모종의 제한을 두기로 합니다. 선속 정수의 값이 9보다 커서는 안 됩니다는 제한을 둡니다. 그렇다면 각각의 선속은 0과 9 사이의 정수입니다. 그렇다면 전체 가능성은 몇가지가될까?
조금 더 쉬운 예부터 시작해 봅시다. 500개 대신 단 하나의 구멍만 취 급합니다고 해 봅시다. 그 구멍을 통과하는 선속이 0과 9 사이의 임의의 정 수라면, 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, 즉 열 가지 가능성이 있습니다. 중요한 것은 이 가능성들이 각각 하나의 가능한 진공 즉 그 나름의 법칙을 가진 환경이며. 이것이 가장 중요한데. 그 자신의 진공 에너지를 정의한다는 것 입니다 진공이 10개라는 것은 보통의 20세기 양자장 이론의 관점에서는 아주 많은 것이지만 119자리의 수를 상쇄시켜야 합니다는 엄청난 비현실 성을 극복하기에는 턱없이 부족해 보인다. 하지만 계속해 봅시다. 2개의 구멍이 있다고 가정하고. 각각 0부터 9까지의 선속을 가질 수 있다고 합시다.
그렇다면 가능한 조합의 수는 102, 즉 100개입니다. 이것은 약간 낫지만 너무 모자라는 것은 마찬가지입니다. 그러나 구멍이 하나 더 해질 때마다, 가능성이 10배로 늘어난다는 것에 주목합시다. 500개의 구 멍이 있다면 우리는 엄청나게 큰 수인 10*개의 다른 상태를 얻게 됩니다. 게다가 이런 거대한 목록에 있는 각각의 계곡은 나름의 진공 에너지 값 을 가지며 그 값들 중 어떤 것도 서로 같지 않을 것입니다.
우주 상수의 모든 가능한 값을 보여 주는 표를 만들어 봅시다. 종이를 한 장 준비해서 수평축을 그립니다. 그 직선의 중간쯤에 점을 찍고 0이라 고 합시다. 오른쪽에 점을 하나 찍고 1 이라고 합시다. 1 이라는 값은 진공 에 너지의 기준값, 즉 1 기본 단위를 나타낸다. 이제 1O500개 계곡의 진공 에 너지들에 해당하는 모든 점들을 찍어 봅시다. 매우 뾰족한 연필이 있다면 당신이 1,000개쯤의 점을 무작위로 찍을 때쯤 다른 점들과 겹치는 것을 피할 수 없게 될 것이고 연속된 직선이 만들어질 것입니다.
좀 더 잘하고 싶어질껍니다. 면 더 큰 종이를 준비하자 엠파이어 스테이트 빌딩 만큼 큰 종이가 있다면, 당신은 아마 점들이 서로 닿기 전까지 약 100만 개의 점을 찍을 수 있을 것입니다. 은하만큼 큰 종이에는 아마 10"개의 점 을 표시할 수 있을 것입니다. 이런 숫자들은 10"의 근처에도 가지 못합니다. 당신이 점들을 플랑크 길이만큼 떨어뜨려 놓고 종이가 우리가 아는 우 주의 크기만큼 됩니다고 해도, 당신은 고작 1O60개의 점을 찍을 수 있을 뿐 입니다. 10500이라는 숫자는 너무나도 압도적으로 커서 나는 그렇게 많은 점들을 나타낼 방법을 전혀 생각해 낼 수 없습니다.
일정 범위 내에 있는 모든 가능한 숫자들을 연속체(continuum)라고 합니다. 우리의 진공 에너지 그림에 있는 점들은 사실은 연속체를 이루지 않 지만, 너무나 빽빽하기에 실용적인 측면에서 모든 숫자가 나타난 것이 라고 할 수 있습니다. 그렇게 엄청나게 크고 조밀한 집합에 있는 값들을 기 술하기 위해서. 부소와 폴친스키 같은 끈 이론가들은 불연속적 연속체 (discretuum)라는 단어를 만들었습니다.
하지만 정말 중요한 것은 우주 상수가 가질 수 있는 값이 무작위적으 로 그토록 많습니다면. 와인버그가 계산했던 아주 작은 ‘생명의 창’ 안에도 가능한 우주 상수의 값이 아주 많을 것이라는 사실입니다. 여기에는 어떤 미세 조정도 필요하지 않습니다. 물론 인간에게 기회를 제공하는 창. 즉 인간 원리적 선택의 범위 안에 들어오는 계곡은 풍경 속 전체 계곡 중 아주 적은 일부분일 것입니다. 대략적으로 계산해도 약 1 이20개 중 1 개가 그 계 곡에 해당할 것입니다.
끈 이론이 발견된 이후 지속적으로 커져 온 풍경은 대부분의 끈 이론 가에게는 고뇌의 근원이었습니다. 풍경이 단 하나 또는 기껏해야 한 손으로 셀 수 있을 정도의 점만을 가질 정도로 메말랐던 행복했던 지난날. 끈 이론가들은 단지 몇 개의 알려진 이론들이 사실은 단일한 이론의 다른 해에 불과한다는 사실을 발견하고 미칠 듯이 기뻐했습니다. 그러나 이런 통 합이 이루어지는 동안. 많은 끈 이론가들에게 충격을 준 불길한 경향이 나타나기 시작했습니다.
다른 해들의 개수는 상상할 수 없을 정도로 늘어나 아주 큰 풍경으로 확장되었습니다. 하지만 나는 바로 이 끈 이론의 풍경이 그 들의 이론에서 가장 중요하고 가장 강력한 특성이라고 생각합니다. 누군 가 “우리는 그저 1 개의 불가능한 문제를 다른 문제로 치환한 것이 아닐 까? 우주 상수가 왜 그토록 미세하게 조정되어 있는지 더 이상 궁금해 할 필요는 없습니다. 풍경이 터무니없이 거대하기 때문에 찾고 싶은 것은 무 엇이든 발견할 수 있다는 것이 사실일 수도 있습니다. 하지만 10500개의 계곡 중에서 우리가 온화한 계곡 하나를 골라낸 물리학 원리는 무엇일까?” 다음 장에서 바로 소개될 이 문제의 해답은 그런 것은 없다는 것입니다. 이제 알게 되겠지만, 그것은 잘못된 질문입니다.