6개의 여분 차원이 있는 공간

6개의 여분 차원이 있는 공간

대부분의 끈 이론가들은 우리가 정말로 6개의 여분 차원이 있는 공간에 떠 있는 막 우주(brane universe)에서 살고 있다고 생각합니다. 그리고 우리의 막 가까이에 다른 막들이 떠 있지만 우리의 빛은 우리 자신의 막에 붙어 있고, 다른 막들의 빛은 그 막에 붙어 있어서, 그 거리는 아주 짧지만 우리에게는 보이지 않을 것입니다. 눈에 보이지는 않지만, 이런 다른 막들을 검출하는 것이 완전히 불가능한 일은 아닐거예요. 닫힌 끈으로 이 루어진 중력이 간극을 메워 줄 것이기 때문입니다. 보이지 않는 물질이 그 중력 상호 작용을 통해 우리의 별과 은하에 영향을 끼친다는 것은 바로 정확히 암흑 물질의 성질이 아닌가? 폴친스키의 D-막은 새로운 세계를 열었습니다. 

우리의 관점에서, 많은 막 우주들이 평화적으로 공존하는 우주 는 풍경에서 발견할 수 있는 또 하나의 가능성일 뿐입니다. 엄청난 복잡성을 가진 칼라비-야우 공간. 수백 개의 모듈라이, 막 우주. 선속(flux. 앞으로 나온 것입니다.) 들로 인해 우주는 루브 골드버그의 어머니나 좋아할 만한 것처럼 보이게 되었습니다. 유명한 실험 물리학자 이지도어 라비(IsidorRabi. 1898-1988년)의 말을 빌리면. "누가 이걸 주문했나?",하지만 루브 골드버그가 장난칠 수 있는 장치나 도구를 모두 다 알아 본 것은 전혀 아닐거예요. 여기 다른 것이 하나 있습니다. 막이 조밀화한 공간에 떠 있는 것이 아니라 조밀화한 방향들을 따라 공간을 감고 있을 수도 있습니다. 

가장 간단한 예는 무한히 긴 원통을 D1-막이 둘러싸고 있는 것입니다. 이것은 끈을 D1-막으로 대체했다는 것 말고는 원통에 보통의 끈을 감 는 것과 같아 보입니다. 이 물체는 멀리서 보면 1 차원 직선 위에 있는 점입 자처럼 보일 것입니다. 한편 조밀화된 공간이 보통의 2차원 구면이라고 가 정해 봅시다. 당신은 뚱뚱한 사람 허리 주위에 벨트를 감는 것처럼 끈 또는 D1-막을 그 적도에 감을 수 있습니다. 구면을 감은 끈 또는 D1-막은 안정 하지 않습니다. 즉 그것은 오래 유지될 수 없습니다. 물리학자 시드니 콜먼(Sidney Coleman. 1937~2007년)의 말을 빌리면, “올가미 밧줄로 농구공을 잡을 수 는 없습니다." 토러스, 즉 베이글 빵의 표면은 어떨까? D1-막이 토러스 위에 안정한 방식으로 감겨 있을 수 있을까? 그렇다가 답이며, 그것도 한 가지가 아닙니다. ‘베이글에 벨트를 채우는 것’에는 두 가지 방법이 있습니다. 한 방법은 벨트를 구멍을 동과해서 감는 것입니다. 한번 해 보라 베이글이나 도넛의 구멍에 끈을 봉과시켜 감아 묶어 봅시다 끈은 빠지지 않을 것입니다. 이제 토러스에 벨트를 채우는 다른 방법이 무엇인지 알 수 있겠습니까?

결정적인 요소는 토러스의 ‘위상’입니다. 위상 수학은 구면과 토러스. 그 리고 더 복잡한 공간들을 구분하는 수학 분야입니다. 토러스를 확장하면 2개의 구멍이 있는 흥미로운 표면을 만들 수 있습니다. 진휴 덩어리로 공을 만들어 봅시다 표면온 구면입니다. 이제 그 표면에 뾰족한 것으로 찔러 구멍 을 내 도넛처럼 만들어 봅시다. 그 표면이 토러스입니다. 그다음에는 두 번째 구멍을 냅니다. 그 표면은 구멍이 둘인 일반화된 토러스가 됩니다. I기-막을 구멍 2개짜리 토러스에 감을 때에는 구멍이 하나 있는 토러스보다 더 많은 방법이 있습니다. 수학자는 구면을 0종 면, 토러스는 1 종 면. 구멍이 둘 인 토러스는 2종 먼이라고 합니다. 당연히 구멍을 더 내는 것도 가능하며 임의의 종에 해당하는 곡면을 만들 수 있습니다. 종의 숫자가 커질수록, 막을 감는 데에도 더 많은 방법이 있습니다.

9개의 공간 차원이 있으므로. 끈 이론에는 조밀화를 통해서 감추어 야 할 여분 차원이 6개입니다. 6차원 공간은 2차원 공간보다 훨씬 더 복잡합니다. D1-막뿐만 아니라, 도넛 구멍과 유사하지만 높은 차원을 가진 것 에 D2. D3, D4, D5. D6-막들을 수백 가지 방법으로 감을 수 있습니다. 지금까지 우리는 한 번에 하나만 생각했습니다. 하지만 사실은 여러 개가 있어도 상관 없습니다. 무한히 큰 방에 있는 카펫을 생각해 봅시다. 카펫 두 장 이 겹쳐진 것은 어떨까? 실은 마치 페르시아의 시장에서 카펫을 겹쳐 쌓 듯이 막들을 겹쳐 놓을 수 있습니다.

카펫이 다른 카펫과 상관없이 자유롭 게 떠다닐 수 있듯이, 한 무더기의 D-막은 몇 개의 자유롭게 떠다니는 막들로 분리될 수 있습니다. 하지만 D-막들은 약간은 끈끈한 카펫입니다. 만 약 그것들을 가까이 접근시키면, 그것들은 붙어서 합성 막을 만들 것입니다. 이것은 루브 골드버그가 기계를 만드는 데 더 많은 선택권을 부여합니다. 그는 우주가 온갖 성질을 가지도록 융통성을 발휘할 수 있습니다. 실은 카펫 다섯 장이면, 두 장을 붙이고 또 세 장을 함께 불여서, 표준 모형과 유사성이 많은 물리 법칙을 가진 세계를 만들 수 있는 것입니다.

조밀화된 공간에서의 막들의 위치는 우주를 창조하는 가능성을 셀 때의 모듈라이에 더해질 수 있는 새로운 변수들입니다. 조밀화된 방향이 너무 작아 감지할 수 없는 먼 거리에서 보면. 막의 위치란 풍경을 정의하 는 추가적인 스칼라장들처럼 보일 것입니다.

선속

선속은 풍경의 가장 중요한 재료 중 하나로 밝혀지고 있습니다. 선속은 다 른 무엇보다도 풍경을 엄청나게 크게 만든다. 선속이란 막보다 약간 더 추상적이고, 구체화하기가 더 어렵습니다. 그것들은 흥미로운 새로운 재료 이지만, 요점은 간단합니다. 멀리서 보면 그것들은 그저 스칼라장처럼 보입니다. 선속의 가장 잘 알려진 예는 패러데이와 맥스웰의 전기장과 자기 장입니다. 패러데이는 수학자는 아니었지만, 시각화에 재능이 있습니다. 아마도 그는 그의 재능 덕분에 그가 고안한 실험 장치들에서 전자기장을 볼 수 있었음에 틀림없습니다. 그는 자석이 내는 장을 북극에서 나와 남극으 로 들어가는 힘의 선（역선）들로 묘사했습니다. 공간의 모든 점에서, 힘의 선들은 자기장의 방향을 나타내고. 선들의 밀도（그것들이 얼마나 가까이 있는가?）는 장의세기를 결정합니다.

패러데이는 전기장을 같은 방식으로, 즉 양전하에서 나와 음전하로 들어가는 선들로 묘사했습니다. 전기력선들이 나와서 무한히 먼 곳까지 나 아가는, 전하를 띤 고립된 물체를 둘러싼 가상의 구면을 생각해 봅시다. 힘의 선들은 구면을 통과해 나가야만 합니다. 구면을 봉과하는 이 가상의 직선들이 곡면을 통과하는 전기 선속의 한 이입니다. 곡면을 봉과하는 선속의 총량을 측정하는 방법이 있습니다. 패러데이는 그것을 곡면을 지나가는 힘의 선의 수로 생각했습니다. 

만약 그가 미적분학 을 알았다면, 그는 그것을 전기장의 면 적분으로 기술했을 것입니다. 선의 수는 사실 패러데이가 그것을 생각했던 것보다 훨씬 좋은 아이디어였습니다. 곡면을 동과하는 선속은 바로 현대의 양자 역학이 불연속적이어야 한 다고 알려 주는 증거 중 하나입니다. 광자와 마찬기지로. 선속의 기본 단 위는 분할될 수 없습니다. 실제로 선속은 연속적으로 변화할 수 없으며 어떤 곡면을 통과하든 그 선속은 정수의 값이 되도록 낱개의 선들을 롱해 생 각해야만 합니다.

보통의 전기장들과 자기장들은 3차원 공간에 존재합니다. 그런데 조밀 화된 차원 6개를 가진 공간에서의 선속도 생각할 수도 있습니다. 6차원 공간 에서의 선속 계산은 더 복잡하지만. 칼라비-야우 공간을 둘둘 감고 도 넛 구멍을 동과하는 힘의 선속과 면을 생각할 수는 있습니다. 칼라비-야우 공간의 선속에 대해서 더 깊이 알아보기 위해서는 현대 기하학과 위상 수하을 잘 알아야만 합니다. 하지만 중요한 결론들은 그리 어렵지 않는다. 자기장의 경우처럼 다양한 도넛 구멍을 동과하는 선속들 은 양자화되어 있습니다. 그것은 언제나 어떤 기본적인 선속 단위의 정수배 입니다. 이것은 선속을 완전히 구체적으로 표시하기 위해서는 몇 개의 정 수들, 즉 공간의 각 구멍을 통해서 선속 기본 단위가 몇 개 지나가는지 를 알려 주면 됩니다는 것을 의미합니다.

칼라비-야우 공간위의 선속을 기술하기 위해서 몇 개의 정수가 필요 한까? 그 답은 그 곡면이 가진 구멍의 수에 따라 결정됩니다 칼라비-야우 곡면은 단순한 토러스보다 훨씬 더 복잡하며 전형적인 것들에는 수백 개의 구멍이 있습니다. 따라서 풍경 위의 한 점에 관한 기술에는 수백 개의 선속 정수 (fluximerged)가 포함되는 것입니다.